trung điểm MN chạy trên đường trung bình của tam giác abc( mấy phần kia dễ r mk ko lm)

cụ thể :

do ABMN là hình chữ nhật ( sẽ phải cm ở phần a)

=> AD và MN giao nhau tại trung điểm mỗi đường 

gọi I là trung điểm MN thì I là trung điểm AD 

lấy H là trung điểm AB

lấy K là trung điểm AC

HI song song BC( dễ dàng chứng minh do HI// BD _ đường trung binh)

KI song song BC(dễ dàng chứng minh do KI//DC_ đường trung bình)

=> H , I ,K thằng hàng hay I chạy trên HK

Vậy 

trung điểm MN chạy trên đường trung bình HK của tam giác abc

Giải hộ mk câu b mk ko bít làm câu b

Bạn giải hộ mk câu b mk sẽ tk cho bạn

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

DMA = MAN = AND = 90⁰

=> AMDN là hình chữ nhật

=> AD = MN

I là trung điểm của MN và AD

=> HI là đường trung tuyến của tam giác HAD vuông tại H

=> HI = AD/2

mà AD = MN (chứng minh trên)

=> HI = MN/2

mà HI là đường trung tuyến của tam giác HMN (I là trung điểm của MN)

=> Tam giác HMN vuông tại H

=> MHN = 90⁰

Kẻ IK _I_ HD

mà AH _I_ HD

=> IK // AH

mà I là trung điểm của AD (chứng minh trên)

=> K là trung điểm của HD

=> IK là đường trung bình của tam giác DAH

=> IK = AH/2

Điểm I cách đoạn thẳng BC 1 khoảng cố định bằng 1 nửa AH không đổi

=> Điểm I di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng nửa AH

Chúc bạn học tốt *(^o^)*

a) AMDN là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông, góc thứ tư = 360 - 3.90 = 90)

=> Hai đường chéo bằng nhau AD = MN

b) góc H = 1 v => H thuộc đường tròn đường kính AD, mà đường tròn đường kính AD cũng chính là đường tròn đi qua 4 điểm của hình chữ nhật AMDN và cũng là đường tròn đường kính MN

=> Góc MHN thuộc đường tròn đường kính MN => Góc MHN = 1 v (góc trên đường tròn nhín đường kính dưới 1 goc vuông.

c) Trung điểm E của MN chính là giao của 2 đường chéo AMDN => E là trung điểm của AD => E nằm trên đường trung bình của tam giác ABC (đường nét đứt trên hình vẽ)

phần b có cách giải nào khác nữa ko bạn

Tự vẽ hình nha, vẽ trên máy lâu lắm

a)Cm AMDN là HCN(3 góc vuông)

=>AD=MN(t/c hcn)

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

Bn ơi D hình như là trung điểm của BC thì mới làm được câu b

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

Suy ra: AD=MN

a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

Suy ra: AD=MN

b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ

nên AMHD là tứ giác nội tiếp

=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ

nên AMDN là tứ giác nội tiếp

=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn

=>AMHN là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=90 độ